閉曲面を分類したくなるのは，つぎの二つの閉曲面──球面とトーラス──を見せられると，これを区別したい衝動が沸々と沸き上がるからである＾＾； 
では，どんなことばを用いて区別するか？ 「トーラスには，球面には無い穴がある」？ しかしこれには，「穴って何よ」が返ってくる。 実際，問題は「穴」を特徴づけることばである。 ここで，「穴」を特徴づけることばを「閉曲面上の周回のタイプ」とする。 トーラスには，球面には無い周回のタイプを見て取れるからである： 
しかし，このタイプを述べる仕方──集合・構造のことばを用いて述べる仕方──が，定まらない。 { 周回 } が無限集合になることも，これの一因。 「周回のタイプに着目した閉曲面の特徴づけ」は雲を摑むような話になる。 さて，どうするか？ アイデアは「三角形分割」──閉曲面を三角形複体に変換： 
この変換の意図は，閉曲面上の経路を，三角形複体上の辺の組──「チェイン」──に変換することである。 閉曲面上の周回は無限にあるが，＜三角形の辺を伝って周回＞──「サイクル」──なら有限である。 そして有限なら，「虱潰し」の方法がとれる。 「周回のタイプに着目した閉曲面の特徴づけ」は，もう雲を摑むような話でなくなる。 |
