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\( C_1 \) の基底を定める (「辺の向きを定める」)

作成: 2023-10-08 更新: 2023-10-08

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バウンダリ写像を行列表現するために，先ず \( C_1 \) の基底を固定する。 これは，辺が現す二つの有向辺のうち，一つを基底の要素にすることである。 ここではつぎのようにする：

\[ \partial_1 e_1 = v_2 - v_1 \\ \partial_1 e_2 = v_3 - v_2 \\ \partial_1 e_3 = v_1 - v_3 \\ \ \\ \partial_1 e_4 = v_4 - v_1 \\ \partial_1 e_5 = v_8 - v_2 \\ \partial_1 e_6 = v_9 - v_3 \\ \ \\ \partial_1 e_7 = v_1 - v_8 \\ \partial_1 e_8 = v_2 - v_9 \\ \partial_1 e_9 = v_3 - v_4 \\ \] \[ \partial_1 e_{10} = v_8 - v_4 \\ \partial_1 e_{11} = v_9 - v_8 \\ \partial_1 e_{12} = v_4 - v_9 \\ \ \\ \partial_1 e_{13} = v_5 - v_4 \\ \partial_1 e_{14} = v_6 - v_8 \\ \partial_1 e_{15} = v_7 - v_9 \\ \ \\ \partial_1 e_{16} = v_4 - v_6 \\ \partial_1 e_{17} = v_8 - v_7 \\ \partial_1 e_{18} = v_9 - v_5 \\ \] \[ \partial_1 e_{19} = v_6 - v_5 \\ \partial_1 e_{20} = v_7 - v_6 \\ \partial_1 e_{21} = v_5 - v_7 \\ \ \\ \partial_1 e_{22} = v_1 - v_5 \\ \partial_1 e_{23} = v_2 - v_6 \\ \partial_1 e_{24} = v_3 - v_7 \\ \ \\ \partial_1 e_{25} = v_5 - v_2 \\ \partial_1 e_{26} = v_6 - v_3 \\ \partial_1 e_{27} = v_7 - v_1 ] \]