Up テンソルの縮約 作成: 2017-11-28
更新: 2017-11-30


    テンソルの計算の中には,「縮約」というのがある。
    これはどういうことを想定したものか?

    「50 cm」を m単位に換算する計算
      \[ (50\, {\bf cm}) \otimes {\bf m}^* \\ = (50\, {\bf cm}) \otimes (0.01 {\bf cm}^*) \\ = (50 \times 0.01)\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \\ = 0.5\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \]
    は,最後に「\( {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \)」を「縮約」して,
      \[ = 0.5 \]
    で終わる。── 実際,0.5 が,m単位に換算した値である。

    テンソルの「縮約」は,互いに双対な組の縮約であり,上のような使用を想定している。