Up テンソルの縮約 作成: 2017-11-28
更新: 2017-11-30

    テンソルの計算の中には，「縮約」というのがある。
    これはどういうことを想定したものか？

    「50 cm」を ｍ単位に換算する計算
      \[ (50\, {\bf cm}) \otimes {\bf m}^* \\ = (50\, {\bf cm}) \otimes (0.01 {\bf cm}^*) \\ = (50 \times 0.01)\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \\ = 0.5\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \]
    は，最後に「\( {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \)」を「縮約」して，
      \[ = 0.5 \]
    で終わる。── 実際，0.5 が，ｍ単位に換算した値である。

    テンソルの「縮約」は，互いに双対な組の縮約であり，上のような使用を想定している。