Up 物理法則 → テンソル方程式 作成: 2018-01-25
更新: 2018-02-24

    物理法則は，＜存在＞の法則である。
    ここで＜存在＞は，「表現以前」を意味する。
    ＜存在＞の法則は，いろいろに表現しても，その指しているところは同じである。

    「表現に依存しない」は，「表現の変換に対して不変」と言い換えられる。


    いま，物理法則がベクトルの式に写されているとしよう。
    このとき，物理法則の「表現に依存しない」「表現の変換に対して不変」は，ベクトルの式の「表現に依存しない」「表現の変換に対して不変」に引き継がれる。
    ベクトルの式の場合の「表現に依存しない」「表現の変換に対して不変」は，「座標に依存しない」「座標変換に対して不変」である。

    物理法則をテンソルに写している場合は，ベクトルでは役不足であり，かつテンソルだと間に合うという場合である。
    では，「テンソルで間に合っている」は，どうしてわかるのか。
    このとき，「座標変換に対して不変」が，逆用される。
    即ち，「座標変換に対して不変」を，「間に合っている」の規準 criteria にするのである。

    ある種の物理学のテクストは，頻繁に「座標変換に対して不変」が出てくる。
    それは，「法則として立てることが妥当」を「テンソルに写すことができる」に代え，「テンソルに写すことができる」を「座標に対して不変」に代えているということである。


    物理法則をテンソルに写すとき，その写した形は「テンソル方程式」である。
    その「テンソル方程式」が基底と座標で表現される前の形であれば，「座標変換に対して不変」のチェックは無用である。
    基底と座標に表現した形で提示するときは，「座標変換に対して不変」のチェックが必要である。

    この仕組みがわかってくると，物理学で法則を立てようとするときは，はじめからテンソル方程式の形式を目指すことになる。
    作業は，テンソルの積み上げである。
    テンソルの積み上げで成ったものは，それ自体テンソルである。
    そして積み上げの或る段階で「= 0」にして，「テンソル方程式」が成る。