線型写像/変換は，行列に表現される。
しかし，テンソルの線型写像/変換は，行列の２次元配列を３次元以上に拡張した超行列が，自然な表現になる。
例えば，つぎの形の線型写像の表現行列 (平方構成) は，立方構成に書く方が無理がない：
\[
f : U \otimes V \longrightarrow W
\]
以下，これの説明。
\(U,\, V,\,W\) の基底を，それぞれ
\[
\{ {\bf u}_1, \cdots, {\bf u}_m \} \\
\{ {\bf v}_1, \cdots, {\bf v}_n \} \\
\{ {\bf w}_1, \cdots, {\bf w}_p \} \\
\]
とする。
このとき，\(U \otimes V\) の基底は，
\[
\{ {\bf u}_i \otimes {\bf v}_j \,|\, i = 1, \cdots, m; \, j = 1,\cdots, n \}
\]
\( {\bf x} \in U \otimes V\) の \({\bf u}_i \otimes {\bf v}_j\) 成分を，\( x^{ij} \) で表す。
\(f\) の表現行列 \(A\) は，つぎのようになっている：
- \((m \times n)\) 個の \( {\bf u}_i \otimes {\bf v}_j\) を，１列に並べる。
- この配列に対する \( {\bf x} \in U \otimes V\) の座標を，\( (x^1, \cdots, x^{m \times n})\) とする。
- \(A\) の \(k\) 行が \((a^k_1, \cdots, a^k_{m \times n})\) であるとは， \(f(\bf x)\) の \({\bf w}_k\) 成分が
\[
a^k_1 x^1 + \cdots + a^k_{m \times n} x^{m \times n}
\]
になるということ。
ここで，「１列に並べる」を「行列に並べる」に変える：
- \((m \times n)\) 個の \({\bf u}_i \otimes {\bf v}_j\) を，つぎのように配列する：
\[\left(
\begin{array}{ccc}
{\bf u}_1 \otimes {\bf v}_1 & \cdots & {\bf u}_1 \otimes {\bf v}_n \\
& \cdots & \\
{\bf u}_n \otimes {\bf v}_1 & \cdots & {\bf u}_n \otimes {\bf v}_n \\
\end{array}
\right)
\]
- \( \bf x\) の座標を，つぎのように配列する：
\[\left(
\begin{array}{ccc}
x^{11} & \cdots & x^{1n} \\
& \cdots & \\
x^{n1} & \cdots & x^{nn} \\
\end{array}
\right)
\]
- \(A\) の \(k\) 行の項を，つぎのように行列の形に配列する：
\( a^k_t\) と積をなすのが \(x^{ij} \) であるとき：
\( a^k_t\) を，\( a^k_{ij}\) として，行列の \((i, j) \) の場所の置く
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