Up 「数値」から「行列」へ 作成: 2018-02-22
更新: 2018-02-22

    高校までの「計算公式」で「テンソル」にあたるものは，量計算の公式である。
    量は，線型空間としては，１次元である。
    大学理数科で授業する「テンソル」は，線型空間が一般次元になる。

    １次元が一般次元になることは，どんなふうになることか。
    「数値」が「行列」になる。
    以下，これの説明。


    線型空間がｎ次元であるとは，基底を構成する元がｎ個── \(\{ {\bf e}_1, \cdots, {\bf e}_n\}\) ──ということ。
    量の場合は，１個ということになり，この１個が「単位」にあたるわけである。

    量の場合の
      《元を「単位の \(\xi\) 倍」に展開し，
      　「測定値 \(\xi\) 」で表現する》
    は，線型空間では，
      《元を「基底の線型結合 \( x^1\,{\bf e}_1 + \cdots + x^n\,{\bf e}_n \)」に展開し，
      　「座標 \(( x^1, \cdots, x^n )\)」で表現する》
    になる。

    また，量の場合の
      《測定値 \(\xi\) に対する，\(\eta\) 倍》
    は，線型空間では，
      《座標 \(( x^1, \cdots, x^n )\) に対する，線型変換行列 \(( a^i_j)\) の作用》
    になる。

    量計算の公式が数値計算の公式であるのは，量が１次元の線型空間だからである。
    一般次元になると，数値は行列に変わる。
    数値の掛け算は行列の掛け算に変わり，数値の割り算は転置行列を掛けことに変わる。