Up 座標変換:直線座標 → 一般座標 作成: 2017-12-29
更新: 2017-12-29


    直線座標間の変換は,行列で表現された:
      \[ \left( \begin{array}{c} x^1 \\ \vdots \\ x^n \\ \end{array} \right) \begin{array}{c} \left(\,a^i_j\,\right) \\ \longleftarrow \\ \longrightarrow \\ \left(\,b^i_j\,\right) \\ \end{array} \left( \begin{array}{c} {x^{'}}^1 \\ \vdots \\ {x^{'}}^n \\ \end{array} \right) \]
    そしてこのとき,つぎが成り立つ:
      \[ a^i_j = \frac{\partial x^i}{\partial {x^{'}}^j} \\ b^i_j = \frac{\partial {x^{'}}^i}{\partial x^j} \]

    直線座標 \( x^i \) と一般座標 \( u^i \) 間の変換は,つぎの行列で表現される:
      \[ \left( \begin{array}{c} x^1 \\ \vdots \\ x^n \\ \end{array} \right) \begin{array}{c} \left(\,\frac{\partial x^i}{\partial u^j}\,\right) \\ \longleftarrow \\ \longrightarrow \\ \left(\,\frac{\partial u^i}{\partial x^j}\,\right) \\ \end{array} \left( \begin{array}{c} u^1 \\ \vdots \\ u^n \\ \end{array} \right) \]