偽テンソルには，「添字がついているから，テンソルだ」タイプのものがある。
「εテンソル」は，それである。
\(\epsilon_{i\,j\,k}\) が，つぎのように定義される：
\[
\epsilon_{i\,j\,k} =
\begin{cases}
+1 & (\ ( i, j, k)\ が偶順列\ ) \\
-1 & ( \ ( i, j, k)\ が奇順列\ ) \\
0 & (\ i, j, k\ のうち等しいものがある\ )
\end{cases}
\]
「添字がついているからテンソルだ」の思いは，，
である。
「\(\epsilon\) テンソル」の \(\epsilon_{i\,j\,k}\) は，つぎの立方超行列の中に配置できる：
数学のテンソルは，「線型代数」の中の概念である。
εは，そうではない。
「εテンソル」は，偽テンソルである。
εを「テンソル」に仕立てようとすれば，「集合」のカテゴリーでこれをやることになる。
この方法を示しておく。
簡単のために，\( i, j, k \in \{ 1, 2, 3 \} \) の場合で説明する。
集合 \(\{ 1, 2, 3 \}\) を \(N\) , とおく。
そして，写像
\[
\epsilon : N \times N \times N \longrightarrow \{ +1, -1, 0 \}
\]
をつぎのように定義する：
\[
\epsilon (i\,j\,k) =
\begin{cases}
+1 & (\ ( i, j, k)\ が偶順列\ ) \\
-1 & ( \ ( i, j, k)\ が奇順列\ ) \\
0 & (\ i, j, k\ のうち等しいものがある\ )
\end{cases}
\]
\( N \times N \times N \) 上の同値関係
\[
( i, j, k) \sim ( i', j', k')
\]
を
\[
\epsilon( i, j, k) = \epsilon( i', j', k')
\]
で定義し，この同値関係で \( N \times N \times N \) を類別した商集合を，\( N \otimes N \otimes N \) で表す。
──テンソル記号「\(\otimes\)」のこの使用は，もちろん無理矢理である。
\( \bar{\epsilon} \) は，１対1対応であり, 「集合」のカテゴリーでの「同型 isomorphism」である。
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