Up 「仕事ポテンシャル場」の定義 作成: 2017-12-23
更新: 2017-12-23

    空間 \( S \) は，その中での質量の移動が仕事になる空間であるとする。

    この条件には，つぎの含蓄があることに留意せよ：
    1. 空間とは別カテゴリーの存在として，「質量」を立てる。
    2. 移動の仕事量は，移動のルートに依らない──始点・終点の組で決まる。


    「質量」として考えるものは，一つの量である。
    ここに，単位質量を定める。

    仕事は，ポテンシャルを導く：
      \( S \) の任意の点 \({\bf o}\) に，ポテンシャルの基準「O(オー)」を対応させる。
      各点 \({\bf x}\) のポテンシャルは，単位質量が \({\bf o}\) から \({\bf x}\) に移動したときの仕事量 \( w \) で定義する──「基準より \(w\) 分高い」。

    このことを，関数に表現する：
      \[ f : {\bf x} \longmapsto ({\bf x}\, のポテンシャル) \ \ \ \ \ (\, {\bf x} \in S\,) \]
    \( f \) は，スカラー値の関数として考える。
    スカラー値の関数はテンソルなので，\( f \) はテンソルである。


    空間 \( S \) は，\( f \) を以て，テンソル場になる。
    このテンソル場を，「仕事ポテンシャル場」と言い表す。