速さは，時間と距離の比例関係である。
時間と距離を (実)線型空間と見なせば，速さは線型写像である。
この線型写像全体の集合は，Hom(時間, 距離) で表される。
そしてこの Hom(時間, 距離) も，(実)線型空間になる。
いまからしようとすることは，速さをテンソル「距離\(\otimes \)時間*」にすることである。
ここで，「時間*」は，つぎのものである：
速さは，「距離÷時間」ではテンソルにならないが，「距離×時間*」に代えることでテンソルになる，というわけである。
距離，時間，速さを，(実)ベクトル空間 \(D,\,T,\,V\) とする。
つぎの関数は，双線型写像である：
\[
\phi : D \times T^* \longrightarrow V ;
\\ \qquad (d, t^*) \longmapsto \langle t,\, d \rangle \quad ( t \in T, d \in D )
\]
ここで，\(\langle t,\, d \rangle\) は, 「時間 \(t\) で距離 \(d\) の速さ」を表す。
そこで，つぎの可換図式が導かれ，且つこの中の \(\bar{\phi}\) が同型写像になる：
こうして，「距離÷時間＝速さ」が「距離×時間*＝速さ」になった。
例，「２秒で６ｍの速さは？」
「距離÷時間＝速さ」だと，
＜２秒, ６ｍ＞
＝＜２-1(２秒), ２-1(６ｍ)＞
＝＜(２-1\(\times\)２)秒, (２-1\(\times\)６)ｍ＞
＝＜秒, (６÷２)ｍ＞
＝「(６÷２) ｍ/秒」
「距離×時間*＝速さ」だと
６ｍ \(\otimes\) (２秒)*
＝６ｍ \(\otimes\) (２-1 秒* )
＝( ６\(\times\) ２-1) (ｍ \(\otimes\) 秒*)
＝ (６÷２) (ｍ \(\otimes\) 秒* )
＝「(６÷２) ｍ/秒」
| 備考 : |
「(２秒)*」は，つぎの写像：
\[
\xi\, (２秒) \longmapsto \xi \quad ( \xi \in \mathbb{R} )
\]
そしてこれは，つぎの写像──即ち「\(2^{-1}\) 秒*」──と同じ：
\[
\xi\, 秒 \longmapsto 2^{-1}\,\xi \quad ( \xi \in \mathbb{R} )
\]
よって，「(２秒)* ＝ \(2^{-1}\) 秒*」。
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