Up 単位の「約分」 作成: 2017-12-17
更新: 2018-02-27


    物理学や工学の中で「2m/秒では,3秒で何m」を計算するときは,つぎのようになる:
      「2m/秒 ×3秒」の上下の「秒」を「約分」して,
       以下「=2m ×3= (2×3)m」。
    単位の「約分」をするわけである。

    この「約分」は,どんなロジックになるか?
    この問いを立てるとき,「テンソル積」が答えになるというわけである。

    実際,このときの「秒の約分」は,距離\(\otimes\)時間*\(\otimes\)時間 と距離の同型:
      \( {\bf d} \otimes {\bf t}_1^* \otimes {\bf t}_2 \longleftrightarrow {\bf t}_1^*({\bf t}_2)\ {\bf d} \)
    の適用ということになる。


    一般に,「単位の縮約」が起こる構造は,つぎのものである:
     《 テンソル積を構成する線型空間の中に,互いに双対な二つの線型空間が含まれる》
    「速さ×時間=距離」の場合は,時間\(\otimes\)時間* が生じ,時間の単位の「縮約」が成ったわけである。