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単位の「約分」
作成: 2017-12-17
更新: 2018-02-27
物理学や工学の中で「２ｍ/秒では，３秒で何ｍ」を計算するときは，つぎのようになる：
「２ｍ/秒 ×３秒」の上下の「秒」を「約分」して，
以下「＝２ｍ ×３＝ (２×３)ｍ」。
単位の「約分」をするわけである。
この「約分」は，どんなロジックになるか？
この問いを立てるとき，「テンソル積」が答えになるというわけである。
実際，このときの「秒の約分」は，距離
⊗
時間*
⊗
時間 と距離の同型：
d
⊗
t
∗
1
⊗
t
2
⟷
t
∗
1
(
t
2
)
d
の適用ということになる。
一般に，「単位の縮約」が起こる構造は，つぎのものである：
《
テンソル積を構成する線型空間の中に，互いに双対な二つの線型空間が含まれる》
「速さ×時間＝距離」の場合は，時間
⊗
時間* が生じ，時間の単位の「縮約」が成ったわけである。