Up 正規の計算法の確認 作成: 2017-12-11
更新: 2017-12-17


    「速さ×時間=距離」の「×」は,数の「×」である。
    実際,「速さ×時間=距離」は,つぎがこれの意味である:
      「 速さの単位を時間,距離の単位に合わせると,
    (速さの数値) × (時間の数値) = (距離の数値) が成り立つ」
    ここで,「速さの単位を時間,距離の単位に合わせる」とは,時間の単位 \( {\bf u}_t \) ,距離の単位 \( {\bf u}_d \) に対し,速さの単位を「\( {\bf u}_t \) 当たり \( {\bf u}_d \) ──比例関数 : 時間 → 距離であって,\( {\bf u}_t \) に \( {\bf u}_d \) が対応するもの──にとること。

    (速さの数値) × (時間の数値) = (距離の数値) の計算は,つぎのようになる。
    ──時間,距離,速さの単位を 秒,m,m/秒 とし,「2m/秒では,3秒で何m」の場合を示す:

      「2m/秒」の意味
      「3秒で何m」
      「3秒」の意味 (秒の3倍)
      「比例関係」の意味 (3倍には3倍が対応)
      「2m」「何m」の意味(mの2倍,mの何倍)
      「×」の意味 (倍の合成)


    一方,ひとはこんな真丁寧な計算はしない──この計算を知らない/できない。
    ふつうは,数のかけ算一発である。

    単位に拘る/拘らねばならないひと (物理学や工学のひと) だったら,つぎの計算になる:
      「2m/秒×3秒」の秒をキャンセル (「約分」) して,
       以下「=2m×3= (2×3)m」。
    「テンソル」は,この計算を数学的に合理化したものである。