| Up | 「テンソルとは何か」への答え :「量の公式」 | 作成: 2017-12-12 更新: 2017-12-25 |
小学生がやっている「タテ×ヨコ」や「距離÷時間」は，テンソルである。 実際，量の公式を立てれば，それはテンソルになっている。 また物理法則として出てきた公式は，そのままではテンソルではなくとも，テンソルの形に還元できるものである。 テンソルを身近にしてきたことは，テンソルを勉強してきたことではない。 テンソルを勉強するとは，テンソルを自覚的に対象としてもち，これの意味・理由の理解と用法の修得に取り組む，ということである。 これは，専門の領分になる。 自然数は小学１年からやっているが，自然数論だと専門数学の領分になるのと同じである。 テンソルを勉強することになった者は，「テンソルとは何か？」の問いをもつ。 学習テクストには，テンソルとは何かが書いていないからである。 この問いは，定義の類を示すことは答えにならない。 なぜなら，この問いの「何か？」は，「なぜこの定義なのか？」「なぜこの構成なのか？」を含んだ大きな「何か？」なのである。 要するに，学習者は，どんな世界が自分に示されてきたのか，さっぱりわからないのである。 彼らに対するいちばんよい答えの形は，「‥‥がわかる・できるために勉強するもの」である。 そして「テンソル」の場合は，「公式がなんたるかをわかるために勉強するもの」である。 実際，公式がなんたるかをわかるためにために必要となるのが，「テンソル」の概念である。 「公式」とは何か。 「公式」は，文字で記述される。 なぜか？ 「公式」は，＜普遍＞の表現として立てるものである。 ＜普遍＞のかたちは＜形式＞──状況依存の＜内容＞に対する＜形式＞──である。 その＜形式＞は，文字で記述することになる。 状況依存となるのは，計測者である。 ここで「計測者」は，それが存在する空間の位置・位相の特殊性と，測度の任意性を意味する。 「公式」として立てようとするのは，普遍的な式である。 普遍的であるとは，＜形式＞において計測者に依存しないということである。 計測者が立てる式には，変数 variable と定数 constant がある。 定数には，具体的な値が入る。 「公式」では，その定数が文字になる。 「公式」の文字はすべて変数 variable であるが，この変数は二つのカテゴリーに分かれる。 一つは定数的変数であり，計測者にとって定数 (＝具体値) になるものである。 そしてもう一つは変数的変数であり，計測者にとって変数になるものである。 「計測者に依らない」「形式として普遍」は，何を以てこうであるとするか。 即ち，「計測者に依らない」「形式として普遍」の規準 criteria は何か。 規準は，「座標変換に対する可換性」である。 即ち，計測者のいる空間の特殊性，計測者の測度の任意性を，「座標の特殊性」ということに一般化する。 こうして一人の計測者は一つの座標系のことになる。 この座標系群のなかの座標系一つ一つについて，座標変換を試す。 そしてそのそれぞれで「公式」にしようとする形式が保たれていれば，「公式が成った」とする。 この内容を，理論にする。 こうして出来上がってくるのが，「テンソル」の理論である。 「テンソル」とは，端的に, 「式」である。 「テンソルとは何か」の問いに対して答えることになるのは，このような要約である。 |