複素数の表記 (２タイプ)

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• 複素数は，「倍して回転」の作用です。そこで複素数の表記は,「ｒ倍してθ回転」であれば (r, θ)と表記するのが，直接的でわかりやすいでしょう。
  ただし， (r, θ) を数の組にするために，θを単位ラジアンに対する数値と定めます：

• さらに，(r, θ) の別表記を考えます。
  もとのベクトル u の +90゜回転になるベクトルをｖとします。
  このとき，r, θに対してつぎの関係を満たす x, y が決まります──逆に，2数 x, y に対しては，この関係を満たす r, θ が決まります：

たとえば，r = 2, θ＝π/3 には，x = 1, y = √3 が対応します：

実際，(r, θ) と (x, y) は，つぎの関係によって，一方から他方が求まります：

(*)	x = r cosθ,　y = r sinθ r = ( x2 + y2 )1/2,　 θ = tan-1(y/x)

そこで，(r, θ) と表現した複素数は， (x, y) でも表現できます。──実際に使っている表記は，x + y i です。

• 「x + y i」の表記を導入する理由は，計算にあります。
  すなわち，(r, θ) の表記は，加法に不向きです。一方，x + y i の表記は，加法に適しています。また，乗法には向いていませんが，計算公式は立ちます。( 算法)
  
  
• 「絶対値」「偏角」の用語の意味も確認しておきましょう。──複素数ｚ＝(r, θ)に対し，

r を z の絶対値と呼び，|z| で表す。 θを z の偏角 (argument) と呼び，arg(z) で表す。

特に，ｚ＝x + yi に対し，以下が成り立ちます (先の (*) の言い換え)：

x = |z| cos(arg(z)),　y = |z| sin(arg(z))
|z| = ( x² + y² )^1/2,　 arg(z) = tan^-1(y/x)