Up 「10」は数学の主題ではない 作成: 2011-09-15
更新: 2011-09-15

    「10」の出自は，
      《人は，10本ある自分の指を使って，物を数えた》
    である。 これを意義とする「10」は，数学ではなくて，文化人類学や生活科の主題になる。 (『数概念の人類史的変遷に関する一考察』)

    もちろん，＜形式言語の上の理論＞として自然数論を 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 の記号を使ってつくることは，可能である。 そして《矛盾を含まない》という意味では「数学」になる。 しかし，数学の立場からいうと，数学ではない。 ──応用数学の内容にはなるが。

      ＜形式言語の上の理論＞として自然数論をペアノの公理にならって (即ち,「1」と,「後者」の記号「’」を用いて) つくるやり方については，つぎを参照：「自然数論」

    数学がどうして生活的なものを退ける格好になるかというと，「生活」に縛られないことを方法にしているためである。
    数学は，結果として，「自由な目を獲得する」を理念にするものになっている。 「自由な目を獲得する」にとっては，「生活」も退けるものに入る。 というより，「生活」こそ真っ先に退けるべきものになる。

    「10」を数学の対象にしないのは，このことを以て，つぎを言外に言っているわけである：
    　 10には特別扱いされるような本質は何もないぞ。
    ２でも５でも何だっていいんだぞ。
    10に数学的な意味があるみたいに誤解させないよう，10を扱っていないんだぞ。


    そこで特に，小学校の「自然数のかけ算」であるところの
      「自然数を十進表記したときに導かれる＜和の計算アルゴリズム＞」
      　（「十進数の和の計算アルゴリズム」）
    みたいのは，逆に数学の主題にならない。 これは，数学の応用 (「生活科」) の主題になる。
    算数科は数学科と生活科の二面があるが，「十進数」をやっているときの算数科は，生活科ということになる。