Up 平面上の位置の表現  


  1. 位置の表現 (1)

    1. 平面上の位置 (平面上の一点の位置) を表す (定位) には‥‥




    2. 「基準 (原点)」をえらんで：




    3. 「基準 (原点) からどれだけの変位(移動)」で表す：




    4. 変位(移動)を表したい (計量) ‥‥



  2. 変位(移動)の表現

    1. 変位(移動)は,「単位に対する比」で表す：




    2. 「比」を「倍して回転」でとらえる。


      この「倍して回転」の表現が「複素数」！
      （「複素数」とは「倍して回転」の表現のこと！）


  3. 位置の表現 (2)

    1. 変位(移動) が表せたから‥‥：




    2. 位置も表せた：


  • まとめ
    1. 平面上の一点Ｐの位置の表現を，わたしたちはつぎのようにしています：

      1. ある一点Ｏを「基準 (原点)」として特別化し，
      2. Ｐの「Ｏに対する変位」を示す。

    2. 変位ｑの表現を，わたしたちはつぎのようにしています：

      1. 変位を「移動」ととらえる。
      2. ある移動ｕを「単位」として特別化し，
      3. ｑの「ｕに対する比(＝回転＆倍)」を示す。

    3. ふたつの「移動」の間の比(＝回転＆倍)は，「複素数」で示します。


  • 確認：上の図では，つぎのようになっています：

    1. 位置Ｐの「位置Ｏに対する変位」は，移動ｑ。
    2. 移動ｑの「移動ｕに対する比」は，複素数ｎ。