(
P,
+,
(
Q,
+
),
x,
(
N,
+,
x
)
)
の中の P, Qを N に，作用の +, x をそれぞれNの加法 + と 乗法 x に，Qの加法の + をNの加法 + に，置き換えて得られる
(
N,
+,
(
N,
+
),
x,
(
N,
+,
x
)
)
は，「数」を「位・量・数」と見る見方になります。── 特に，
(
(
N,
+
),
x,
(
N,
+,
x
)
)
は，「数」を「量」と見る見方になります。
- このように言えばたいへんな内容に思われるかも知れませんが，この内容は小学算数の中にあります。「数直線」がそれです。
数直線に目盛られている数は，「位」としての数です。
- 大学数学の「線型代数」では，
「線型空間のスカラー体Ｋに対し，Ｋを線型空間と解釈する方法」
が学習の早い段階で主題になりますが，やっていることは，ここで示した「数を量と見る」と同じです。
- 「「位・量・数」としての数」（数に対する「位」「量」の解釈）を，絵にしてみましょう：
- 「位」「量」はリアルに存在しているのではなく，わたしたちの解釈として「存在」しています。
「フィクションとしての「量」」
そして，リアルに対して「位」「量」を抽象をするときに，「「位・量・数」としての数」が形として（暗黙に）使われています。
- 実際，つぎの形式が「位・量・数」です。「「位・量・数」としての数」と同型であることを確認して下さい。
ちなみに，同型対応（「コピーのきまり」）はつぎのようになります：
- 第２項の
(Ｑ, +)
と
(N, +)
の間では，
ｕｘｎ
←→
ｎ
- 第１項の
Ｐ
と
N
の間では，
Ｏ＋ｕｘｎ
←→
ｎ