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このページの内容は専門的になります。(くるしい人はとばしてかまいません。)
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数 (N, +, x) からは，量形式 ((Ｎ,＋),
×,
(Ｎ,＋,×)) が導かれます。
そしてこれからさらに，位の形式/普遍対象
(
Ｎ,
＋,
((Ｎ,＋),
×,
(Ｎ,＋,×))
)
が導かれます。 ──量形式 ((Ｎ,＋),
×,
(Ｎ,＋,×)) に集合のＮと加法の＋を加えたものが，位形式です。
すなわち，
(
Ｎ,
＋,
((Ｎ,＋),
×,
(Ｎ,＋,×))
)
と同型な系
( Ｐ,
＋,
((Ｑ,＋),
×,
(Ｎ,＋,×))
)
を，位と定義します。
ここで同型対応
ｆ: Ｐ ─→ N
ｇ: Ｑ ─→ N
の条件は，つぎのようになります：
- ｇは１対１対応
- ｇ(Ｘ ＋ ｘ)
＝ｇ(Ｘ) ＋ ｘ
- ｆは１対１対応
- ｆ(ｘ＋ｙ)
＝ｆ(ｘ)＋ｆ(ｙ)
- ｆ(ｘ × ｎ)
＝ｆ(ｘ) × ｎ
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