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「量」の含意

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（このページの内容は少し専門的になりますので，くるしい人はとばしてかまいません。）

• 量の系（(Ｑ,＋), _×,(Ｎ,＋,×)) の含意として，つぎのことが成り立ちます：
  
  
  1. ＋は結合的かつ可換
     
  2. (ｘ×ξ)×η＝ｘ×(ξ×η)
     
  3. ｘ×1＝ｘ
     
  4. Ｑが零元０をもつとき，０×ξ＝０
     
  5. ｘ×(ξ＋η)＝ｘ×ξ＋ｘ×η
     (ｘ＋ｙ)×ξ＝ｘ×ξ＋ｙ×ξ
     
  6. ｘ＋ｙ＝ｘ＋ｚ ｙ＝ｚ
     
  7. ｘ×ξ＝ｘ×ηかつｘ∈Ｑ* ξ＝η
     
  8. つぎの条件を満たすＱの要素ｕが存在する：
     任意のｘ∈Ｑに対し，ｘ＝ｕ×ξとなるξ∈Ｎが一意的に存在する．
  
  ここでＱ*は，Ｑが零元０をもつときはＱ＼{０} で，そうでないときはＱ自身。
  
  
• なお，Ｎ∈｛, , ⁺, , ｝（ は「分数（正の有理数）」）に対する（(Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)）と同型な（(Ｑ,＋),×,(Ｎ,＋,×)）では，つぎのことが成り立ちます：
  
  
  Ｑの任意の要素──零元０が存在するときは，０と異なる任意の要素──が，測定単位になり，かつ，×がつねに定義される。
  
  
• ｘ，ｙ∈Ｑ，ξ∈Ｎに対し，関係ｘ＝ｙ×ξは,“ｘはｙのξ倍”と読まれます。また，ξは“ｘのｙに対する比”とも読まれ,ｘ：ｙと記されます（ただし，Ｑに０が存在するときはｙ≠０の場合)。