「位・量・数」は，じつは形（形式）です。
形式自体は単純です（もっとも，単純なのは，微妙な問題にすべて目をつぶった結果だとも言えますが）。
しかし，この形式の理解は簡単ではありません。辛抱強く理解に努めて下さい。
ゴールはつぎの形式です：
(
P
,
+
,
(
Q
,
+
)
,
x
,
(
N,
+
,
x
)
)
- 数の使用においては，「位」，「量」，「数」という３つの異なる存在が現れています。そこで，「位」の集合Ｐ，「量」の集合Ｑ，「数」の集合Ｎを考える（想像する）ことにします。
- 集合Ｐ，Ｑ，Ｎは「作用」という関係でつながっています。すなわち，
- Ｐの要素に対しＱの要素は「ずらし」の作用をする
- Ｑの要素に対しＮの要素は「倍」の作用をする
- 移動ａ，ｂの和，経過時間ａ，ｂの和，‥‥ というように，わたしたちは集合Ｑの中では加法を考えています。
- ２倍と３倍の和は（２＋３）倍，２倍して３倍すると（２×３）倍，‥‥ というように，わたしたちは集合Ｎの中では加法と乗法を考えています。
- 結局，「位・量・数」の形式化として，つぎのものが得られました：
(
P
,
+
,
(
Q
,
+
)
,
x
,
(
N,
+
,
x
)
)
ここで，「数」は，自然数，有理数，実数などから，ケース・バイ・ケースで選ばれます。