はじめに，「数・量」の算法を思い起こしてして下さい。
ＯＫであれば，以下へ進んで下さい。
- ここでは，「比例関係」と呼ばれる２量の間の対応関係の一つ（基本的でありそしてひじょうに重要な2量間関係）を主題にします。
- 比例関係は，算数科では，
「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」
の言い回しで導入されます。
例えば，「(一定の)速さ」は，「時間」と「距離」の間の比例関係と解釈されます：
「経過時間が２倍，３倍，‥‥ になれば移動距離も２倍，３倍，‥‥」
- ここで，上の定義（ことばによる定義）の言い換えになる二つの形を，紹介します。──図による定義と式による定義です。
わかりやすいように，一般的な形で定義を示すのではなく，速さ「２ｍ/秒」を使うことにします。
速さ「２ｍ/秒」には，「時間が２倍，３倍，‥‥ になれば距離も２倍，３倍，‥‥」が含まれています。──実際，「5秒のときは10ｍ」と答えるとき，この条件を使っていることになります。(「秒の5倍には，秒に対応している2m の5倍が応ずる」)
ここで，「集合」の考え (フィクション) を受け入れてください。──時間の集合 (すべての時間を要素とする集合) と距離の集合 (すべての距離を要素とする集合) 。
このとき，「２ｍ/秒」における「時間が２倍，３倍，‥‥ になれば距離も２倍，３倍，‥‥」は，つぎのように言い換えられます：
(n = 1, 2, 3, ‥‥)
つぎに，関数「2m/秒」を f で表して，上の図を式に置き換えてみましょう。つぎにようになります：
f(x x n) ＝ f(x) x n
(ただし，x は倍作用の記号)
最後の図は，敢えて一般的な形に書きました。
- 改めて確認： 比例関係の定義の３形態
（見かけは違っても，定義していることは同じ！) :
「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，
もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」
f(x x n) ＝ f(x) x n
- 以上の表現を十分理解し自ら使えるようにしてください。
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