問題「飴が３個入っている箱が５個のとき，飴の個数は？」 に対し，式「３× ５」 を立てる理由

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基本的な解釈とこのときの立式の論理は，つぎのようになります：



(1)「飴３個入りの箱が５個では何個」の解釈：
(2)「３個」と「何個」の含意：
(3)「数の積(×)」の定義：
(4) (2) と (3) から，何＝３×５



ここで，「３ｍ/秒で５秒では何ｍ」のように，「３個/箱で５箱では何個」のような解釈も考えられます。
このときの立式も「３×５」になりますが，この立式の論理を以下に示します：



(1)「３個/箱」の含意：
(2) この図に，「５箱では何個」を書き加える。
(2) ５箱は一箱の５倍。 　　「比例関係」の条件から，この５倍が他方に移る。 　このとき，最初の問題は，飴の個数の倍の問題 　　　「３個の５倍は何個」 　──上記の「基本的な解釈」──に還元されている！ 　よって以降は，「基本的な解釈」での推論と同じ。
(3) ３個と「何」個は， 　　それぞれ個の３倍と「何」倍。
(4) ３倍と５倍の合成は，(３×５)倍。 　　そして，これが「何」倍に等しい。 　　したがって，求める「何」は，３×５。