Up 量計算の公式の意味 作成: 0000-00-00
更新: 2010-12-21

    速さの問題を解く公式として，「距離÷時間＝速さ」「距離÷速さ＝時間」「速さ×時間＝距離」が使われています。 この公式の意味は何でしょう？
    実際，×・÷ は数の演算の記号であって，量である時間・距離・速さに対して使われるものではありません。

    長方形の面積を求める公式として，「タテ(の長さ) ×ヨコ(の長さ) ＝面積」というのもあります。 これも，記号×の文法からすると，おかしい表現です。

    これらの公式で実際に述べられていることは，ある単位に対する量の数値の関係です。 特に，単位の取り方に依存しています。

    時間・距離・速さの場合であれば，距離の単位に「m」，時間の単位に「分」をとったときは，速さの単位に「m/分」をとることになります (「単位をそろえる」）。 そうすると，
      「距離の数値 ÷ 時間の数値 ＝ 速さの数値」
      「距離の数値 ÷ 速さの数値 ＝ 時間の数値」
      「速さの数値 × 時間の数値 ＝ 距離の数値」
    が成り立ちます。
    このことを，「距離÷時間＝速さ」「距離÷速さ＝時間」「速さ×時間＝距離」と言っているわけです。

    また，長方形の面積の場合であれば，長さの単位に「cm」をとったときは，面積の単位に「cm2」をとることになります (「単位をそろえる」）。 そうすると，
      「タテの数値 × ヨコの数値 ＝ 面積の数値」
    が成り立ちます。
    このことを，「タテ×ヨコ ＝面積」と言っているわけです。

    公式の適用はよくできていても，公式の意味・理由は意識されていません。
    実際，学校数学も，公式の意味・理由の理解に必要な数学 (「量」の数学) を教えるふうにはなっていません。