Up 位:要旨 作成: 0000-00-00
更新: 2011-01-06


    数 (N, +, ×) からは,量形式 ( (N, +) , ×, (N, +, ×) ) が導かれます。
    そしてこれからさらに,位の形式 ( N, +, ( (N, +) , ×, (N, +, ×) ) ) が導かれます。 ──量形式 ( (N, +) , ×, (N, +, ×) ) に集合のNと加法の+を加えたものが,位形式です。

    「位」は,わたしたちがごく普通に対象化しているものです。
    卑近なものでは,(時刻, 時間, 数) や (高度, 昇降, 数) は「位」の例になります。
    数学的な「位」は,(直線上の位置, 直線上の移動, 数) や (平面上の位置, 平面上の移動,数), (空間内の位置, 空間内の移動,数) です。
    ここで, (時刻, 時間, 数),(高度, 昇降, 数), (直線上の位置, 直線上の移動, 数) の数は「正負の数」,(平面上の位置, 平面上の移動,数) の数は複素数,そして (空間内の位置, 空間内の移動,数) の数は四元数,というぐあいになります。

    位形式 ( N, +, ( (N, +) , ×, (N, +, ×) ) ) は,数 (N, +, ×) から機械的に導かれます。 したがって,実際性の考えにくい場合も出てきます。
    自然数 → 分数 → 正負の数 → 複素数 → 四元数 の流れでいうと,正負の数以降から,位がわたしたちの対象化するものになってきます。
    例えば整数だと,「横一列に並んだ人の中のひとりを位置で特定する」で用いることができて,このときの位置は「位」です。