Up 「比例関係」の定義 作成: 0000-00-00
更新: 2010-12-20

    　「比例関係」は，算数科では，
「一方が２倍，３倍，‥‥ になるとき，
　もう一方も２倍，３倍，‥‥ になる」
    の言い回しで導入されます。

    例えば，「(一定の)速さ」は，「時間」と「距離」の間の比例関係と解釈されます：
「経過時間が２倍，３倍，‥‥ になれば
　移動距離も２倍，３倍，‥‥」

    ここで，上の定義（ことばによる定義）の言い換えになる二つの形を，紹介します。──図による定義と式による定義です。

    わかりやすいように，一般的な形で定義を示すのではなく，速さ「２ｍ/秒」を使うことにします。

    速さ「２ｍ/秒」には，「時間が２倍，３倍，‥‥ になれば距離も２倍，３倍，‥‥」が含まれています。──実際，「5秒のときは10ｍ」と答えるとき，この条件を使っていることになります：
秒─→2m
5↓  ↓5
5秒─→10m

    ここで，「集合」の考え (フィクション) を受け入れてください。──時間の集合 (すべての時間を要素とする集合) と距離の集合 (すべての距離を要素とする集合) 。

    このとき，「２ｍ/秒」における「時間が２倍，３倍，‥‥ になれば距離も２倍，３倍，‥‥」は，つぎのように言い換えられます：


(n = 1, 2, 3, ‥‥)

    例えば，つぎのような具合です：


    つぎに，関数「2m/秒」を f で表して，上の図を式に置き換えてみましょう。 つぎにようになります：

f(x x n) ＝ f(x) x n
(ただし，x は倍作用の記号)


    最後の図は，敢えて一般的な形に書きました。


    以上，比例関係の定義の３つの形態 ( ことば，図，式) を示しました。 ──見かけは違っても，定義していることは同じです。