Up 量であるとは,量の普遍対象と同型であること 作成: 2010-12-16
更新: 2010-12-20


    数学の「量」の定義は,つぎのようになります:
    1. <量の普遍対象>を,一つの数の系 (N, +, ×) に対する系 ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) として定義する。
    2. これに同型な対象 ( (Q, ), ×, (N, +, ×) ) を,「( (N, +, ×) を比の系とする) 量」と呼ぶ。

    ここで,( (Q, ), ×, (N, +, ×) ) が ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) と同型であるとは,1対1対応 f:Q ─→ N でつぎの条件を満たすものが存在するということ:
f(x+y) =f() +f()
f( × n) =f() × n

    次節「「量」の含意」で,( (Q, ), ×, (N, +, ×) ) が確かに「量」のようになっていることを,見ていきます。