Up 四元数とは？ 作成: 2007-11-10
更新: 2007-11-10

    ２次元実ベクトル空間は，複素数体を係数体として，１次元ベクトル空間になります。
    これは，２次元実ベクトルが，複素数を「数」として伴う「量」になることを意味します。

      「量」では，つぎのことが条件になっています：
        任意の要素を単位として定め，任意の量を「単位の何倍」という形で一意的に表わせる。
      これは,「１次元」の意味に他なりません。


    これの拡張として，つぎのことが自然に発想されてきます：

      ３次元実ベクトルを「量」にするような「数」をつくる。


    ２次元実ベクトルに対する複素数倍は,「回転・倍」でした。
    よって，これの拡張も「回転・倍」の意味と関わることが予想されます。

    このアイデアをもって複素数の３次元拡張に取り組んだのが，数学者 ハミルトン (W.R. Hamilton) です。
    しかし，３次元拡張はうまくいかず，ハミルトンが到達したのは４次元拡張でした。 これが四元数 (quaternion) です。

    要点 :
    　 複素数を「数」として，２次元実ベクトルは「量」になる。
    ３次元実ベクトルを「量」にする「数」づくりは，うまくいかない。
    四元数を「数」として，４次元実ベクトルは「量」になる。