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代数的構造
作成: 2007-10-21
更新: 2007-10-21
四元数の代数的構造を論じることはこのテクストの趣旨ではありませんので,つぎの事実を述べるにとどめます:
積が,つぎのようになる:
結合法則を満たす。
交換法則を満たさない。
和に対し分配法則を満たす。
0でない四元数には,逆元が存在する。
四元数は,体になる。
(積の交換法則が成り立たないので,非可換体。)
自然数から複素数までの数の代数的構造と対比という点では,「交換法則を満たさない」ことが特徴になります。