比例関数 → １次関数 → ２次関数
のように進みます。
- 「関数」の概念を理解するという意味から，これ以外に「いろいろな関数」を取り上げていますが，主題として本質的なものは，比例関数，１次関数，２次関数です。
- 比例関数，１次関数，２次関数が主題になるのは，これらが重要だからです。
- ２次関数は，つぎのような文脈で主題になってきます。
- 等速度運動──加速度（速度の変化率）＝０──の軌跡は，経過時間の値の１次式で表現される。
- 等加速度運動──加速度（速度の変化率）一定≠０──の軌跡は，経過時間の値の２次式で表現される。
- 「重要」の内容には，「人の扱い得るものであって，しかも道具として有効」ということがあります。
実際，次元が増えると一挙に人の扱い得るものでなくなります。道具としてひどく複雑になってしまいます。したがって，「２次元がまあいいところ」という感じになります。
- 等加加速度運動──加加速度（加速度の変化率）一定≠０──の軌跡は，経過時間の値の３次式で表現されることになりますが，ひとはこれを主題にしたいとはあまり思いません。
ひとは一般に，「対象を厳密に扱うために道具を複雑にする」よりは，「簡単な道具で済むように対象を簡単にする」ほうを選びます。
- 一般に，関数 f が主題になるとき，数 b に対して b = f(a) となる a を問題にしたくなることがあります。関数 f(x) = x2 の場合には，この a を表現するのに「平方根」の概念を導入します：
a = ±(b1/2)
|