0.1 “現行”の改革
何事でもそうですが，一旦規格というものが定められ，“現行”ができあがってしまうと，それを改めることは非常に困難になります。
例えば，在来線の軌道の幅は今日では狭過ぎるものになっていますが，これを“修正”という形で改めることはできません。社会がこれの上でリアルタイムに動いており，この動きを一時的にでも中断させるわけにはいきません。
“在来線の改良”の範疇には，軌道の幅の修正は含まれていません。実際，在来線の改良──車両の改造，ダイヤ改正，トンネルや橋の工事といったもの──は，結局のところ，軌道の幅を在来のものに固定化する方向に作用します。
軌道の幅を改めるには，“新幹線”という形で新しい規格を局所的に導入し，地域を徐々に拡大し，やがて優位をかえていくというやり方しかありません。
さらに，“新幹線”というカルチャーの導入はサブ・カルチャーやカウンター・カルチャーの導入ではあり得ません。それは，ひとが“変えられるものならこっちの方がよい”と一様に認めるカルチャーの導入でなければなりません。そして，“変えられるものならこっちの方がよい”となるのは，在来線によって得られることは全て得られ，さらにプラスがあることによってです。在来線の限られた駅しか覆っていないとか（サブ・カルチャー）とか，在来線の駅には行けない（カウンター・カルチャー）というのでは，“変えられるものならこっちの方がよい”にはなりません。
数学教育の場合も同様です。算数/数学科の指導には“現行”がありますので，数学教育を改めようとする試みには，
- “現行”を前提にすることで“現行”を固定化するタイプのものと，
- “新幹線”の併行的導入タイプのもの
の二種類が区別されます。
さて，わたしの認識するところ，数学教育の“在来線”には種々の不都合があります。しかも，学習者を数学から遠ざけ“数学離れ”を結果するような“不都合”です。“数学教育は“新幹線”の企画をそろそろ始めてもよい時期です。そしてとりわけ数指導に対して必要であるように思われます。