1.5.3 量形式の規定


　量形式を数の使用形式として理解するのが，本論の立場である。そこで特に，一つの数の系 (Ｎ,＋,×) に対し一つの量形式が定まることになる(註)。わたしは，これを系

((Ｎ,＋),(Ｎ,＋,×),×)

と規定する(§6)。

　ここで，三つの因子 (Ｎ,＋),(Ｎ,＋,×),× は数の系 (Ｎ,＋,×) から分離したものであり，((Ｎ,＋),(Ｎ,＋,×),×) は， と読まれるものである。
　〈量形式を伴う系〉としての量の系は，このとき，((Ｎ,＋),(Ｎ,＋,×),×) と同型な系

((Ｑ,＋),(Ｎ,＋,×),×)

のことである。存在論的には，素材の上に浮かび上がる〈形式 ((Ｎ,＋),(Ｎ,＋,×),×) をもった像〉である。

　なお，量の系 ((Ｑ,＋),(Ｎ,＋,×),×) に組み込まれているＮの要素の身分を言い表わすのに，“スカラ”を用いることにする。


（註） したがって，量形式は“数の系Nに応ずる量形式”と表現されるものである。対応して，量の系も“数の系Nに応ずる量の系”と表現されるものである。

　特に，本論では“量形式”の語を の意味で用いることはしない。