4.2.5 “正負の数”
Ｎの要素ｍ,ｎ,ｋに対し，ｍ＋ｋ＝ｎであるとき，ｎ－ｍとｍ－ｎをそれぞれ＋ｋ，－ｋで表わす。数の系の条件（§3.1）より，ND の任意の要素ｘはＮのある要素ｋに対して＋ｋあるいは－ｋの形に表現される。── しかもｋは一意である(註)。
Ｎに零元ｚが存在するとき，＋ｚ＝－ｚ＝０
（註） (1) ＋ｍ＝＋ｎとする。ｍ＋ｍ＝ｍ＋ｍより，＋ｎ＝＋ｍ＝(ｍ＋ｍ)－ｍ。したがって，ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｍ。＋の可約性より，ｍ＝ｎ。
(2) 同様に，－ｍ＝－ｎならば－ｎ＝－ｍ＝ｍ－(ｍ＋ｍ)，よってｍ＋ｎ＝ｍ＋ｍ，さらにｍ＝ｎ。