4.2.5 “正負の数”
Ｎの要素ｍ,ｎ,ｋに対し，ｍ＋ｋ＝ｎであるとき，ｎ−ｍとｍ−ｎをそれぞれ＋ｋ，−ｋで表わす。数の系の条件（§3.1）より，ND の任意の要素ｘはＮのある要素ｋに対して＋ｋあるいは−ｋの形に表現される。── しかもｋは一意である(註)。
Ｎに零元ｚが存在するとき，＋ｚ＝−ｚ＝０
（註） (1) ＋ｍ＝＋ｎとする。ｍ＋ｍ＝ｍ＋ｍより，＋ｎ＝＋ｍ＝(ｍ＋ｍ)−ｍ。したがって，ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｍ。＋の可約性より，ｍ＝ｎ。
(2) 同様に，−ｍ＝−ｎならば−ｎ＝−ｍ＝ｍ−(ｍ＋ｍ)，よってｍ＋ｎ＝ｍ＋ｍ，さらにｍ＝ｎ。