6.1.3 計算の可能性


　“量の系”の定義は，つぎの相等関係を含意している：

ｘ×ξ＋ｘ×η＝ｘ×(ξ＋η)
ｘ×ξ＋ｙ×ξ＝(ｘ＋ｙ)×ξ
(ｘ×ξ)×η＝ｘ×(ξ×η)

われわれが《数計算によって所期の量を求める》とき，この相等関係が根拠になっている。

　実際，量の系（(Ｑ,＋),(Ｎ,＋,×),×）の上の計算は，つぎのようになる。即ち，Ｑの一つの要素ｕが“単位”として固定されており，計算とはつぎの二つの組み合わせになるもの：
  1. ｘ，ｙ∈Ｑに対し，ｘ＋ｙ＝ｕ×ξとなるξ∈Ｎ (“ｘ＋ｙの値”)を求める．
  2. ｘ∈Ｑとξ∈Ｎに対し，ｘ×ξ＝ｕ×ηとなるη∈Ｎ (“ｘ×ξの値"）を求める．
そして数の系（Ｎ,＋,×）は，先の相等関係により，計算の手段になる。