Up 条件付き確率──乗法定理，独立事象 作成: 2017-08-10
更新: 2017-08-10

    事象Ａ，Ｂに対し，「事象Ｂが起こったときに事象Ａが起こる確率 P(Ａ|Ｂ)」を， |Ａ∩Ｂ| / |Ｂ| で定義する。

    　註 : この定義は，日常語レベルの「事象Ｂが起こったときに事象Ａが起こる確率」を表現したものになっている。

    つぎが成り立つ：
      P(Ａ|Ｂ) ＝ P(Ａ∩Ｂ) / P(Ｂ)
      あるいは，
      P(Ａ∩Ｂ) ＝ P(Ａ|Ｂ) × P(Ｂ) （「乗法定理）

        ∵ 　 P(Ａ|Ｂ) ＝ |Ａ∩Ｂ| / |Ｂ|
        ＝ ( |Ａ∩Ｂ| / |Ω| ) / ( |Ｂ| / |Ω|)
        ＝ P(Ａ∩Ｂ) / P(Ｂ)


    つぎの二つの条件は同値：
    • P(Ａ|Ｂ) ＝ P(Ａ)
    • P(Ａ∩Ｂ) ＝ P(Ａ) × P(Ｂ)
    この条件が満たされるとき，事象Aは事象Bに対し独立であるという。

    　註 : この定義は，日常語レベルの「Aの起こる確率は，Bの起こる・起こらないに依らない」を表現したものになっている。