Up 錐の体積 作成: 2013-01-24
更新: 2013-01-24

    錐の体積計算は，つぎの２つの適用である：
    1. 区分求積
    2. 柱の体積の計算公式


    いま，底面積Ｓ，高さｈの錐を考える：

    この錐の体積を，つぎの区分求積で考える：
    このとき，図のスライスの体積は，底面積が Sｘ で高さが Δｘ の柱の体積で近似される。

    スライスの底面で錐をカットしたときの上部分は，もとの錐と相似な錐であり，相似比が ｘ/ｈ である。
    よって，スライスの底面積 Sｘ が
      S × (ｘ/ｈ)2
    となり，スライスの近似になる柱の体積が
      S × (ｘ/ｈ)2 × Δｘ
    となる。

    そこで，錐の体積は，つぎの積分で求められる：

    こうしてつぎの結論になる：
      「底面積Ｓ，高さｈの錐の体積は，S × ｈ ÷ ３ で求められる。」