Up | English アフィン枠  

    　アフィン空間（E,D,）── 一般に，体Ｋ上のアフィン空間（E,D,Ｋ)(註1)──に対し，Eの要素(点)Xの表現の問題は,“原点”の身分で固定されたOEに対しX＝O+xとなるxDの表現の問題──Dの要素の表現の問題──に還元されます。そしてDの要素xは，Dの固定された基底｛u1,････,un｝に対し

x＝u1×ξ1＋ ････ ＋un×ξn

    となるＫの要素(係数)の組（ξ1,････,ξn）で表現されます。そこでEの要素の表現の問題は，原点OEとDの基底｛u1,････,un｝を固定して，これに対してEの要素Xを

X＝O+(u1×ξ1＋ ････ ＋un×ξn)

    のように表わす，という形で解決されることになる(註2)。

(ｎ＝2)

    　Eの要素の表現の枠となるOと｛u1,････,un｝の組（O；u1,････,un）は，そのままアフィン空間Eの枠(アフィン枠)と呼ばれる。また，各uiは点Ｕi＝O+uiに表現されるから,(O；U1,････,Un)を枠と定義することもできます。

    （註１) 実数体上のアフィン空間としての実アフィン空間は，体Ｋ上のアフィン空間の概念に一般化されます。
    （註２）ここでの点の表現は，生活実践では“位置の表現”です。 位置は，相対的位置のことです。 位置の絶対的表示は，位置の相対的表示のための一つの枠が固定され，恒常的に基準として用いられている場合です。