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座標系

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枠（O；u1,････,un）に対して点Xの表現になった係数の組（ξ1,････,ξn）は，Xの座標と呼ばれる。特に，枠からは，点にそれの座標を対応させる関数が導かれる。“座標系”ということばは，操作的に解釈して，この関数を指すものと考えるのが妥当です。 　また“座標軸”は，n 本の直線(１次元部分空間) Xi＝{O+ui×ξ｜ξ｝　(i＝1,････,n) のことになります。 (ｎ＝2) 　わたしたちは，座標軸の上に数を目盛るということをしています。 Xi軸に対し点O+ui×ξのところにξを目盛るというのが，そのやり方です。 ──特に，点O(オー) には数 0(ゼロ) が目盛られることになります。 　学校数学で教材になる“平面座標”の場合，座標(a,b) の捉え方 は，結局のところ,“直線 x＝a と y＝b の交点”の捉え方であると言える。しかし，このときの“直線”は見掛けであって，それの本質は“(２次元アフィン空間としての平面の)超平面”です。 　実際,“交点”の解釈を一般化しようとするとき,“直線の交点”ではなく,“超平面の交点”でなければなりません。 ──座標 (α1, ････ ,αn) の点は，n 個の超平面 {(ξ1,････,ξn)｜ξi＝αi}　(i＝1,････,n) の交点。