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English
アフィン変換
同一のアフィン空間上のアフィン写像を，アフィン変換と呼ぶ。これは,(“枠のアフィン変換”に対する)“絵のアフィン変換”です。
絵の１対１アフィン変換の表現としての座標変換と，枠のアフィン変換としての座標変換は，それ自体では，区別できない。
実際，座標変換
に対する“枠の変換”の読み方は，
《アフィン空間（
E
,
D
,
K
）の二つの枠（
O
;
u
1
,････,
u
n
),（
O'
;
v
1
,････,
v
n
）に対し，
O
＝
O'
+
(
v
1
×
κ
1
＋ ････ ＋
v
n
×
κ
n
）
u
i
＝
v
1
×
α
i1
＋ ････ ＋
v
n
×
α
in
(i＝1,････,n)
O
+
(
u
1
×
ξ
1
＋ ････ ＋
u
n
×
ξ
n
) ＝
O'
+
(
v
1
×
η
1
＋ ････ ＋
v
n
×
η
n
) 》
“絵の変換”の読み方は，
《アフィン空間（
E
,
D
,
K
）の枠（
O
;
u
1
, ････,
u
n
）とアフィン変換(写像) (
F
,
f
):(
E
,
D
)─→(
E
,
D
)に対し，
F
(
O
)＝
O
+
(
u
1
×
κ
1
＋ ････ ＋
u
n
×
κ
n
)
f
(
u
i
)＝
u
1
×
α
i1
＋ ････ ＋
u
n
×
α
in
(i＝1,････,n)
F
(
O
+
(
u
1
×
ξ
1
＋ ････ ＋
u
n
×
ξ
n
)) ＝
O
+
(
u
1
×
η
1
＋ ････ ＋
u
n
×
η
n
) 》
“絵の１対１アフィン変換”ないし“枠のアフィン変換”の把捉が，座標変換を現前の事実としてこれから結論されるものであるとき,“絵の１対１アフィン変換”であるのか“枠のアフィン変換”であるのか，あるいは両者の混合であるのか，何れとも確定できない。こうしてわたしたちは一つの相対性の中に住むことになります。
