Up 地図帳 作成: 2018-01-14
更新: 2018-01-14


    平坦でない空間の点の布置を,点の近接関係を壊さないように,紙に書き写す。
    このときは,適切に重複を施した地図帳の形をとることになる。

グレーの部分が,重複箇所

    \( \phi,\, \phi \) が重複して記述している領域を,\( U_{\phi \psi} \) で表すことにする。


    地図帳を使う者は,重複記述箇所をどう読むかを (意識的ないし無意識的に) 心得ている。
    その「心得」をことばにすると,どんな言い回しになるか。

    それは,つぎの関数 \( \psi \circ \phi^{-1},\, \phi \circ \psi^{-1} \) を条件付ける言い回しになる:

    「同相写像」と条件付けるとき,主題は「位相多様体」になる。
    「\( C^n \) 級」と条件付けるとき,主題は「可微分多様体」になる。