Up | 地図帳 | 作成: 2018-01-14 更新: 2018-01-14 |
このときは,適切に重複を施した地図帳の形をとることになる。 グレーの部分が,重複箇所 \( \phi,\, \phi \) が重複して記述している領域を,\( U_{\phi \psi} \) で表すことにする。 地図帳を使う者は,重複記述箇所をどう読むかを (意識的ないし無意識的に) 心得ている。 その「心得」をことばにすると,どんな言い回しになるか。 それは,つぎの関数 \( \psi \circ \phi^{-1},\, \phi \circ \psi^{-1} \) を条件付ける言い回しになる: 「同相写像」と条件付けるとき,主題は「位相多様体」になる。 「\( C^n \) 級」と条件付けるとき,主題は「可微分多様体」になる。 |