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「リーマン多様体」の思想を知る

作成: 2018-03-10 更新: 2018-03-10

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井の中の蛙は，「井」を知ることができるか。 これは，「井の中の蛙は，己をわかることができるか」という問題でもある。 己をわかろうとする者は，思想に向かう。 実際，己をわかろうとする思考タイプの括りが，「思想」である。 そして，自分を「井の中の蛙」に見立てる者は，「井」を知ろうとする思想──方法論──に惹かれることになる。 井の中の蛙が「井」を知る方法論は，「手探り」──空間を内から手探りする──である。 これしか無いという意味で，これが方法論である。 数学でこの方法論を明示的に主題化しているものに，「リーマン多様体」がある。 これは，「手探り」の数学である。 「手探り」とは，＜記憶＞に留めながら「手探り」の点をシフトしていく作業である。 そして，空間を構造化しようとするこの作業は，空間を「多様体」に構造化していることになる。 しかもこれは，点ごとに＜記憶＞を設けるタイプの多様体。 これが，「リーマン多様体」である。 こうして，井の中の蛙は，「リーマン多様体」を自らの必修科目に定めることになる。