Up デカルト座標系 作成: 2018-01-11
更新: 2018-01-15


    リーマン多様体 \( M\) は,点 \(\ P\) ごとに地図 \(\phi_P \subset \mathbb{R}^n\) をとる:


    地図の座標は,すべての地図で同じ規格である。
    1. 地図のスケールは,すべての地図で同じ
    2. 正規直交座標──この意味での「デカルト座標」
    3. 地図 \(\phi_P\) は,\(\ P\) に座標の原点を置く


    デカルト座標の基底ベクトルを,
      \[ {\bf E} = ( {\bf E}_1,\, \cdots,\, {\bf E}_n ) \]
    で表し,座標を \(X^i\) で表すとする:
      \[ ( X^1,\, \cdots,\, X^n ) \]