Up スカラー場,ベクトル場,テンソル場 作成: 2018-01-30
更新: 2018-01-30


    「標高」の説明で導入した関数の可換図式
    では,\( f\) はスカラー値関数である。
    しかし,地図情報は,スカラー値のものに限る必要はない。
    即ち,ベクトル値でもよいし,さらにはテンソル値でもよいわけである。

    リーマン多様体 \(M\) にスカラー値関数 \(f\) が立っているとき, \(M\) は \(f\) に関してスカラー場であるという。
    同様に,或るベクトル空間 \( V\) の要素を値にする関数が立っているときはベクトル場といい,或るテンソル空間 \( T\) の要素を値にする関数が立っているときはテンソル場という。