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スカラー場，ベクトル場，テンソル場

作成: 2018-01-30 更新: 2018-01-30

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「標高」の説明で導入した関数の可換図式 では，\( f\) はスカラー値関数である。 しかし，地図情報は，スカラー値のものに限る必要はない。 即ち，ベクトル値でもよいし，さらにはテンソル値でもよいわけである。 リーマン多様体 \(M\) にスカラー値関数 \(f\) が立っているとき， \(M\) は \(f\) に関してスカラー場であるという。 同様に，或るベクトル空間 \( V\) の要素を値にする関数が立っているときはベクトル場といい，或るテンソル積 \( T\) の要素を値にする関数が立っているときはテンソル場という。