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点ごとに地図を設ける

作成: 2018-02-06 更新: 2018-02-06

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リーマン多様体は，可微分多様体一般と何が違うのか。 あるテクストは，計量がどうので，リーマン多様体を可微分多様体の特殊と位置づける。 しかし，リーマン多様体を可微分多様体一般から分けるものは，「点ごとに地図を設ける」のただ一点である。 なぜ点ごとに地図を立てるのかというと，空間の中の論だからである。 空間の中だから，空間が見えないのである。 空間を捉えようとする体勢は，手探りである。 これが「点ごとに地図を設ける」の意味である。 対して可微分多様体一般は，外から空間を観ずる体(てい)の論である。 空間が見えているから，機能的に地図を設ける。 日常使っている地図帳の趣きになるわけである。