Up 共変微分 \( {\nabla}_j \) 作成: 2018-01-09
更新: 2018-01-11


    関数 \( \bf A \) の微分── \( (x^i) \) 座標系の上の微分──を,つぎの形の「共変微分」として定立した: \[ da_i({\bf x}) - \sum_{t,k}\Gamma^{t}_{ik} \ a_t({\bf x}) \ dx^k \] これに対応する偏微分の式は, \[ \frac{\partial a_i({\bf x})}{\partial x^j} - \sum_{t,k}\Gamma^{t}_{ik} \ a_t({\bf x}) \ \frac{\partial x^k}{\partial x^j} \\ = \frac{\partial a_i({\bf x})}{\partial x^j} - \sum_{t}\Gamma^{t}_{ij} \ a_t({\bf x}) \\ \] これを,\( {\nabla}_j a_i({\bf x})\) で表す: \[ {\nabla}_j a_i({\bf x}) = \frac{\partial a_i({\bf x})}{\partial x^j} - \sum_{t}\Gamma^{t}_{ij} \ a_t({\bf x}) \\ \]