Up テンソル \( R^i_{jkl} \) 作成: 2018-01-12
更新: 2018-01-13


    リーマン曲率は,つぎの式に収まった: \[ \begin{align*} [ \nabla_j, \nabla_k ] A_i\ =\ R^t_{\ i,kj}\ A_t \end{align*} \] この式の左辺は 3 階の共変テンソルであり,右辺の \( A_t \) は共変ベクトルである。
    よって,リーマン曲率はテンソルだということになる。