しかしここでは，「ベクトル場」と「テンソル場」の間に，「マトリクス場」をはさむことにする。 この構成は，教育的観点から行うものである。 「テンソル」の学習者は，「テンソル」とは何かをわからずに過ごす者である。 こうなるのは，「テンソル」の教授の仕方──それは「テンソル」を「マトリクス」と混同させるだけの教授の仕方──に原因がある。 実際，「マトリクス」を「テンソル」の意味にしているテクストもあるくらいである。 そこで，「テンソル」の前に「マトリクス」を取り上げることで，「テンソルはマトリクスのことではないよ」を示しておこうというのである。 マトリクス (行列) は，線型写像の表現行列のことである。 したがって，「\(f\) 場」の定義図式 
「マトリクス場」とは，どんなふうのものか。 例えば，ある時点での \(M\) の各点 \(x\) の気圧を記述することを考える。 気圧は，空気の単位体積あたり重さで表現できる。 各気圧は \(Hom(体積, 重さ)\) の要素である。 そこで，\(M\) の各点 \(x\) の気圧を記述することは，\(M\) から \(Hom(体積, 重さ)\) への関数ｆを立てることである。 そして \(M\) は，「\(f\) 場」として，マトリクス場である。 |