Up 正規分布の導出 作成: 2014-06-09
更新: 2014-06-10

  1. ベル型の関数として，つぎのものを考える：


  2. つぎのように変形：
    • 中心をμに設定
    • 幅を決める定数Ｄを設定


        Dの値によって，幅が変化：

  3. ｆ(x) を確率分布に変えていく──即ち，つぎの条件を満たすように変えていく：

    ここで，
    よって，ｆ をつぎの関数に取り直すとよい：


      D の値によって，幅・高さが変化：

  4. 平均はμになっている：E(x) ＝μ


  5. 分散をσ2 にする：E((x−μ)2) ＝σ2



      よって，D＝２σ2 であればよい。

  6. こうして，最終的につぎの関数を得る：