Up 「形式化・一般化・拡張」の方法論 作成: 2008-06-05
更新: 2008-06-05

    「形式化・一般化・拡張」は，科学一般の方法論である。
    そして，数学はこの方法論に関して「ぶっとんでいる」。
    空間を導入し，３次元の話を４次元に拡張し，さらにｎ次元に一般化するといったことを，あたりまえにやる。

    形式化・一般化・拡張は，もとの意味を見えなくする。
    形式化・一般化・拡張の意義が単に「特殊の反復を無くす省力化」であれば，＜省力化する＞と＜意味を犠牲にする＞は釣り合いがとれない。 ──＜意味を犠牲にする＞の方が，はるかに重いのである。

    形式化・一般化・拡張の意義は，つぎのことに尽きる：

      それ自体では見えなかった本質が，
      形式化・一般化・拡張によって見えるようになる。

    例えば，「数」の意味は，自然数で考えても出てこない。 分数，正負の数，複素数へと拡張し，そしてさらに四元数へと拡張するくらいまでやって，見えてくる。


    ひとは，他人も自分だと思う。
    いまの自分がわかる教え方は，他人もわかる教え方だと思う。
    そこで，数学専門でやってきた者は，学生に対し最初から＜形式化・一般化・拡張された形＞を授業する。
    学生は，第一回目の授業で死んでしまう。

      経験を積むことによって，他人は自分とは違うということがわかってくる。──経験が少ないうちは，他人が自分とは違うということがわからない。
      経験を積むことによって，「学生はほんとうにアタマ・カラダの不自由なものだ」ということがわかってくる。──経験が少ないうちは，「学生はほんとうにアタマ・カラダの不自由なものだ」ということがわからない。

    学生は，無意味な記号の飛び交う世界を，授業として過ごしてきた。
    いまこの学生にたずねてみる：

      科目○○では何を勉強したのか？
      ──学生：△△を勉強した。
      △△とは何か？ なぜ△△か？
      ──学生：‥‥ (わからない)

    △△が基本中の基本であるほど，主要中の主要であるほど，学生は答えられない。