＜一般＞から始めるのはダメである。
授業は，「意味を教える・意味を考えさせる」をしなければならない。そして，意味は＜卑近＞にある。
| 例 : | 「行列」
線型代数幾何として線型変換をやるときは，「合同」の意味の同型，「相似」の意味の同型，そしてそのつぎにくるべき同型として，導入することになる。これは，２次元でやる。
「同型の点対応」から線型変換 (線型写像) が出てきて，さらにこれの表現として４つの数 (「行列」) が使えるということが出てくる。
そして，点対応の計算公式を導く，と続く。
以上の同型は，「自分の目線に対して平面図をどう置いたらどう見えるか」という話である。
平面図を傾けていったら，直線になってしまうときがある。
ここに，「退化」の概念が自ずと出てくる。
線型変換を実際に練習して，カラダに馴染んできたところで，固有値の話などを入れてもよい。
これは，基底の取り方を工夫すれば，相似変換に近い線型変換をつくれる場合があるという話である。
２次元のつぎは，３次元。
３次元をやる意義の一つ：３次元までいかないと「退化」の一般形式 (超平面への退化) が見えてこない。
そして３次元をやって，はじめて一般次元の話になる。
「行列」という主題が何なのかがわかるためには，これくらいのステップを踏まねばならない。──それくらい，学生のアタマ・カラダは不自由なものである。
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| 例 : | 「曲面・接平面・偏微分」
つぎのことを学生にわからせるには，図や実際例を多用する相当ていねいな授業が必要になる。──それくらい，学生のアタマ・カラダは不自由なものである。
- 曲線 f(x) で，「なめらか」「局所的に直線 (接線)」「微分可能」を同じこととして関係づける
- 曲線 f(x) の次元拡張として曲面 f(x, y) を理解する
- 「局所的に直線 (接線)」の次元拡張として「局所的に平面 (接平面)」を発想する
- 接平面が x, y 軸方向の接線で生成 (generate) されるという直観
- そのために，偏微分のアイデアが当然出てくるということ
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