ここで「数学的対象の測度に還元される」とは，例えば「長さ」なら，数学的対象である「２点間の距離」に還元されるということである。 ──特に，「長さ」を内包する数学的対象の絵 (「線分」) を描くことができる。 これに対し「重さ」「時間」は，なにかの数学的対象の測度という内容にできない。 これは，《「重さ」「時間」は，算数の授業においては絵をもたない》ということである。 また，数学的対象の測度に還元される量では，測度や計算の前処理として「測度・計算に都合よいように数学的に整形」を考えられることになり，実際，算数の主題になる。 ──「等積変形」と呼んでいるのが，これである。 一方，「重さ」「時間」では，「整形」はない。 「重さ」「時間」は，数学的対象の絵をもたないために，専ら具体物の上で「量」の論をやっていくことになる。 こういうわけで，「重さ」「時間」は授業がやりにくい。 例えば，「重さを長さに表現する (視覚化する)」の装いで「重さと長さの同型」を扱おうとして，「バネに物をぶら下げる」を使おうとする。 しかしこれは，素材の限界から，うまくはいかない。（例えば「重さを２倍にしたら伸びも２倍」をやりたいところだが，一定範囲内の重さにしか使えない──等々。） もっともここは，「やりにくい」と思うよりは，「もともとそんなものだ」と思うところである。 一般に，量「○○」の単元構成はつぎのようになる：
ここでは，「量「重さ」の導入」の授業を示す。 ──────────────────────────────── （授業の主題の提示──課題提示を兼ねる） T. 始めます。 T. 今日から，「重さ」の勉強に入ります。 T. きょう勉強することは，これです。 （板書） 重さは「‥‥」だ。 「‥‥」に，なにかことばを入ります。 ──────────────────────────────── （既習の押さえ） T. 授業ではいつも，きょうの勉強に必要な既習の確認をしています。 これは，きょうの勉強の中身として，後からやります。
（以上が「導入」と称している部分，以下「展開」と称する本題の部分に入る） ──────────────────────────────── （課題解決） T. ここに，同じ大きさの缶があります。 もってもらいましょう。 （生徒に手渡して） どう？
T. （数人に試させる） T. みんな，こっちが重くて，こっちが軽いって。 T. いま「重い・軽い」が出てきたけど，前にこんなのやったね。 （右手左手で，親指と人差指の違う開きをパフォーマンス）
T. これまで，どんな「量」をやってきていますか？
５番目の「量」として，これから「重さ」を勉強していきます。 ──────────────────────────────── （「量」の概念を確認する趣で，これから勉強する内容を紹介） T. 今日は「重さ」の最初の授業なので，これから「重さ」で勉強していくことを話します。 T. 「長さ」では，どんなことを勉強しました？
C. 長さを比べる──測った値で比べられる。 C. 長さを足す──測定値を足して，求められる。 C. 長さの共通の単位──「cm, m, km」。 T. 「かさ」「時間」でも，同じことをした。 「広さ」は，広さくらべを簡単にやっただけで，まだ「単位」まで行っていない。 だけど，４年生になってから，同じことをします。 そして今回は，「重さ」で同じことをします。 T. 《長さを表す/測る──単位を決めて,「単位がいくつ」》と同じだから‥‥
──────────────────────────────── （まとめ） T. では，きょう勉強したことをまとめます。 きょうは，「重さ」は「量」だということを，かくにんしました。 そして，「重さ」の勉強としてこれからすることを，あたまに入れてもらいました。 ──────────────────────────────── （振り返り） T. 最後に，きょうの授業で，みんながどこからどこにきたか，確かめます。 T. 「量」は，これまで，長さ，広さ，かさ，時間を勉強してきています。 ということで，「重さ」は，５番目の「量」になります。 「重さ」の勉強はこれからということで，今日は「重さ」との出会いです。 （板書） 
──────────────────────────────── （次時の内容の予告） T. きょうは重さを手で持って比べただけだったけど，つぎの時間は，なにか道具を使って重さを比べる方法がないか，考えてみます。 T. それでは，終わります。 |